Mi az a szimmetrikus érme, és hol használják

2024 Szerző: Sierra Becker | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-02-26 05:18

Gyakran egyetlen döntés meghozatalához egy érmét dobnak fel, arra számítva, hogy egy madarat vagy egy számot látnak. Ritka esetekben az érme a szélére esik, ami megzavarja a "döntőt".

Kevesen gondolják, hogy az érme használatát, egyfajta "igen/nem" módszert még matematikai kísérletekben is alkalmazzák, különösen a valószínűségszámításban. Csak ebben az esetben használják a szimmetrikus érme fogalmát néha tisztességes vagy matematikai érmének. Ez azt jelenti, hogy a sűrűség az egész érmében azonos, és a fejek vagy a farok azonos valószínűséggel eshetnek le. Az ismertté vált felek nevein kívül az ilyen érmén már nincsenek jelek. Se súly, se szín, se méret. Egy ilyen érme csak két eredményt adhat – a hátold alt vagy az előlapot, a valószínűségszámításban nincs „szélre állás”.

A világon minden valószínű

A valószínűségszámítás egy egész terület, amely még mindig megpróbálja uralni a véletlent és kiszámítani az események összes lehetséges kimenetelét. A képleteknek és számos empirikus módszernek köszönhetően ez a tudomány lehetővé teszi a megítéléstésszerű elvárás. Ha P. Laplace professzor által elmondottak jelentésére hagyatkozunk (ő jelentős mértékben hozzájárult az elmélet fejlődéséhez), akkor a valószínűségelméletben minden cselekvés lényege a józan ész cselekvésének csökkentésére tett kísérlet. a számításokhoz.

A „valószínűleg” szó közvetlenül erre a tudományra utal. A „feltevés” fogalmát használják, ami azt jelenti: lehetséges, hogy valamilyen esemény megtörténik. Ha közelebb kerülünk a matematikához, akkor a legszembetűnőbb példa az érmefeldobás. És akkor feltételezhetjük: egy véletlenszerű kísérletben egy szimmetrikus érmét 100-szor dobnak fel. Valószínű, hogy az embléma felül lesz - 45-55 alkalommal. A feltevés csak ezután kezdi megerősíteni vagy számításokkal bizonyítani.

Számítás az intuícióval szemben

Tehetsz egy ellenállítást, és fordulhatsz az intuícióhoz. De mi a teendő, ha a feladat nehezebbé válik? A gyakorlati kísérletekben egynél több szimmetrikus érme is használható. És akkor még több lehetőség-kombináció van: két sas, farok és egy sas, két farok. Az egyes opciókból való kiesés valószínűsége már más és más, és a "fordított - előlap" kombináció megduplázza a kiesést, mint két sas vagy két farok. A természet törvényeit mindenesetre fizikai kísérletek igazolják, és ez a helyzet valódi pénzérmék feldobásával is igazolható.

Vannak helyzetek, amikor az intuíciót még nehezebb szembeállítani a matematikai számításokkal. Lehetetlen megjósolni vagy érezni az összes lehetőséget, ha még több érme van. A matematikai eszközöket bevezetik az üzletbe,a kombinatorikus elemzéshez kapcsolódik.

Példa az elemzésre

Véletlenszerű kísérletben egy szimmetrikus érmét háromszor dobnak fel. Ki kell számolnod annak a valószínűségét, hogy mindhárom dobásnál mekkora a valószínűsége annak, hogy farkat kapsz.

Számítások. A kísérleti esetek 100%-ában (3 alkalommal) ki kell esni a farok, ez a 8 kombináció egyike: három fej, két fej és farok stb. Ez azt jelenti, hogy a valószínűség kiszámítása úgy történik, hogy a 100%-ot elosztjuk az opciók teljes számával. Azaz 1/8. 0, 125-ös választ kapunk.

Rengeteg probléma van egy szimmetrikus érmével. De vannak olyan példák a valószínűségszámításban, amelyek még a matematikától távol állókat is érdekelni fogják.

Csipkerózsika

Az A. Elgának tulajdonított paradoxonok egyikének "mesés" a neve. Ez nagyon jól megragadja a paradoxon lényegét. Ez egy olyan probléma, amelyre több válasz is van, és mindegyik helyes a maga módján. A példa világosan mutatja, hogy milyen egyszerű az eredményeket a legjövedelmezőbb eredmény használatával kezelni.

Csipkerózsikát (a kísérlet hősnőjét) altatókkal altatókkal nyugtatják injekció útján. Ezalatt egy szimmetrikus érmét dobnak fel. Amikor a sas oldala kiesik, a hősnő felébred, és véget ér a kísérlet. A farkokkal végzett eredménnyel a szépség felébred, majd ismét el altatják, hogy a kísérlet másnapján felébredjenek. A szépség ugyanakkor elfelejti, hogy felébresztették, bár ismeri a kísérlet körülményeit, nem számítva az információkat, hogy melyik napon ébredt fel. Következő - a legérdekesebb kérdés, kifejezetten a felébredt szépség számára: "Számítsa ki annak valószínűségét, hogy farkú oldalra kerül."

Két megoldás létezik erre a paradox példára.

Az első esetben megfelelő tájékoztatás nélkül az ébresztésekről és az érmék eredményeiről. Mivel szimmetrikus érméről van szó, pontosan 50%-ot kapunk.

Második döntés: a pontos adatok érdekében a kísérletet 1000 alkalommal hajtják végre. Kiderült, hogy a szépség 500-szor ébredt fel, ha volt sas, és 1000-szer, ha farok volt. (Végül is a farkú kimenetelnél kétszer is megkérdezték a hősnőt). Ennek megfelelően a valószínűség 2/3.

Vital

A statisztikai adatok ilyen manipulálása az életben előfordul. Például a nyugdíjasok tömegközlekedési arányáról szóló információk. Információk szerint az utazások 40%-át nyugdíjasok teszik meg. De valójában a nyugdíjasok nem teszik ki a teljes lakosság 0,4-ét. Ez azzal magyarázható, hogy a nyugdíjasok aktívabban veszik igénybe a közlekedési szolgáltatásokat. A valóságban a nyugdíjasok száma 18-20%-on belül van nyilvántartva. Ha csak a legutóbbi utasutat vesszük figyelembe a korábbiak figyelmen kívül hagyása nélkül, akkor a nyugdíjasok aránya a teljes utasforgalomban 20% körül alakul. Ha az összes adatot elmenti, akkor mind a 40%. Minden attól függ, hogy ki használja ezeket az adatokat. A marketingszakembereknek szükségük van hirdetéseik tényleges megjelenítéseinek első számjegyére a célközönség számára, a közlekedési dolgozókat pedig a teljes szám érdekli.

Figyelemre méltó, hogy valami a matematikai elrendezésekből mégis kiszivárgott a való életbe. A szimmetrikus érmét kezdték használni a viták rendezésére becsületes természete és a részrehajlás jeleinek hiánya miatt. Például a sportbírókfeldobják, amikor meg kell határozni, hogy a résztvevők közül melyik kapja meg az első lépést.